viernes, enero 13, 2006

El problema de Fermi.

Enrico Fermi fue una estrella de la física en una época en que los científicos eran casi tan famosos como estrellas de cine. Nacido en Italia, desarrolló su carrera entre Italia y Estados Unidos pasando a la historia fundamentalmente como integrante del Proyecto Manhattan. Previamente había ganado el premio Nobel de Física en 1938 y en 1942 había logrado la primera reacción nuclear en cadena.

Sin embargo en esta entrada no lo recuerdo por sus logros en la física, sino por los conocidos como problemas de Fermi, que yo recordaba como soluciones de Fermi.

Un problema de Fermi consiste en estimar aproximadamente la solución a problemas complejos basándose en una serie de estimaciones razonables. El más conocido de los problemas de Fermi consiste en estimar el número de afinadores de piano que hay en Chicago, una solución Fermi típica sería la siguiente (copiada de la Wikipedia):

  • Hay 5 millones de personas viviendo en Chicago.
  • En promedio, viven dos personas en cada casa de Chicago.
  • Una de cada veinte casas tiene un piano que es afinado regularmente.
  • Dichos pianos son afinados una vez por año.
  • A un afinador de pianos le lleva dos horas afinar un piano, incluyendo el tiempo de viaje.
  • Cada afinador trabaja 8 horas por día, 5 días a la semana y 50 semanas en un año.
A partir de estas suposiciones se puede determinar que el número de afinaciones de piano en un año en Chicago es
  • (5.000.000 personas) / (2 personas/casa) * (1 piano/20 casas) * (1 afinación por piano por año) = 125.000 afinaciones por año.
  • Como cada afinador trabaja 50 * 5 * 8 = 2000 horas por año y cada afinación requiere 2 horas, cada afinador realiza 1000 afinaciones por año.
  • Como se calcularon 125.000 afiaciones por año, resulta que en Chicago hay 125 afinadores.
Evidentemente se trata de una aproximación, pero todos hemos oído a nuestros profesores hablarnos de la importancia del orden de magnitud y para eso empleamos las soluciones de Fermi.

Durante el tiempo que estuve trabajando en la construcción, empleé este tipo de razonamientos para calcular infinidad de pedidos: kilos de cemento, ladrillos, tubería, hormigón, ferralla, etc al fin y al cabo en la obra no sueles tener problema de espacio y no tienes porqué ajustar excesivamente los stocks. Además, en ocasiones, un cálculo a priori más preciso y que te llevaría gran cantidad de tiempo no tiene porqué darte resultados mucho más exactos.

Un aliciente de las soluciones de Fermi es la satisfacción que obtienes al comprobar que tu aproximación es buena, aunque por supuesto hay soluciones Fermi más elegantes que otras.

No sé si encaja exactamente con esta entrada pero yo encuentro cierta relación entre la reflexión de Gonzalo sobre el fomento de la creatividad y la capacidad de afrontar problemas a priori irresolubles que se encuentra en la base de la solución Fermi. Y si no encaja espero haber picado vuestra curiosidad para que lo leáis, no os arrepentiréis.

    publicado en: Ciencia, Tecnología

    4 comentarios:

    Gallego dijo...

    Raúl, yo habitualmente utilizo este razonamiento para dimensionar proyectos en donde intervienen muchos tipos de recursos: personas, horas, actividadades, desarrollos, puestas en marcha, etc.

    Creo que la aproximación siempre tiene sentido una vez que se encuentra un concepto unitario sobre el cuál dimensionar: horas, unidades monetarias, personas, kg, etc.

    Algo que por cierto, también se utiliza mucho en la contabilidad analítica.

    Gonzalo G. Cotorruelo dijo...

    Raúl, qué gratos recuerdos me ha traído tu post. En mis primeros meses en consultoría (cuando tenía 20 añitos) tuve que hacer un plan de negocio para presentar a capital riesgo, y a la hora de calcular magnitudes (de mercado, de organización de la empresa, etc.), no tenía ni idea de cómo se hacía eso. Pero mi jefe me explicó a hacerlo así. Desde entonces siempre utilizo este métido para contrastar los datos de un cliente con los del mercado, y así ver las dispersiones y cómo se pueden explicar.

    Muy buen post (y gracias por la cita ;-))

    G

    raúl solera dijo...

    Gracias a los dos por compartir vuestra experiencia.

    Anónimo dijo...

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